Bianco o nero? - Test finale

Oggi ultimo giorno del PON. Abbiamo giocato al gioco Gira la ruota ovvero Bianco o nero? con ruote girevoli alla LIM.
Il gioco era questo:
“Tre amiche Anna, Bianca e Claudia sono solite trascorrere il pomeriggio insieme. Un giorno Bianca, la più scaltra delle tre, “inventa” un gioco con due ruote colorate per divertirsi un po’ e lo propone alle altre due: in realtà il suo scopo è solo quello di guadagnare un po’ di soldi.Bianca costruisce due ruote colorate in bianco e nero come nella seguente figura:

Le tre amiche prima di girare le ruote scommettono del denaro, quindi girano a turno le ruote. Vince quanto scommesso dalle altre rispettivamente Bianca, se i due colori usciti sono diversi, le altre due se i colori usciti sono uguali e precisamente Anna, se l’esito è Nero-Nero e Claudia, se l'esito è Bianco-Bianco.
Dopo un po’ di giri le amiche si insospettiscono per la sfacciata fortuna di Bianca. Ma la sua è proprio fortuna o “furbizia”?
Per verificare abbiamo simulato il gioco con le due ruote alla LIM, facendo prima 20 prove e poi altre 30...ci siamo accorti che in realtà l'amica Bianca era sfacciatamente fortunata...
Abbiamo pensato perciò di controllare la probabilità degli eventi con il calcolo della probabilità classica sia con una tabella a doppia entrata, sia con un grafico ad albero....e ci siamo resi conto che Bianca vinceva sempre perché rispetto alle amiche aveva doppia probabilità...la sua quindi era proprio furbizia più che fortuna...
I dati li abbiamo anche rappresentati con un diagramma a barre....
Poi abbiamo fatto l'ultimo test sui rapporti, il ragionamento proporzionale e la probabilità...
C' è stato anche una "dolce pausa" a base di  graffe, cornetti alla crema e al cioccolato
La campanella ci ha fatto capire che il nostro progetto era giunto alla fine....
E un gran senso di liberazione si è impossessato di noi, unito però a un po' di malinconia....
Al prossimo incontro con  la preside e i genitori per la manifestazione finale e la consegna degli attestati.........

La Lotteria

Oggi abbiamo continuato ad approfondire il concetto di probabilità matematica e frequentista con il problema sulla Lotteria. Ci siamo divisi in coppie ed abbiamo fatto 20 tiri ogni gruppo. Abbiamo rappresentato i risultati in tabelle di frequenza e calcolato la probabilità classica e frequentista, confrontando poi i vari risultati. Abbiamo visto che ogni numero da 0 a 9 aveva la stessa probabilità di uscita, quindi ci trovavamo ad analizzare eventi equiprobabili, al contrario di quelli esaminati la volta precedente con il gioco dei due dadi. Abbiamo poi rappresentato gli eventi cifra-frequenza con un diagramma a barre sia sul cartaceo sia alla LIM. Poi abbiamo cercato di completare i lavoretti per la manifestazione di fine anno, che si terrà domani in Centrale alle ore 11.00. 

Ultimo incontro 2F - 2° modulo

Oggi 25 marzo 2011 la 2F ha terminato l'ultimo incontro del 2° modulo "Scommesse e tabelline".

Ecco cosa ci ha scritto la prof. Boccolino:

Con oggi abbiamo concluso il modulo "Scommesse e tabelline" che ci ha visti impegnati sul calcolo della probabilità. Siamo rientrati a scuola dopo la mattinata trascorsa al Palavesuvio per il Giubileo di Napoli alla presenza del Cardinale Sepe e del direttore dell'USR Dott. Buscè. Eravamo un pò stanchi ma ci siamo messi subito al lavoro con la compilazione del test finale. Abbiamo quindi ripreso il discorso sulla probabilità e sulla equiprobabilità degli eventi, giocando al "PQM TRICOLORE" gioco molto originale e "attuale" che abbina le lettere pqm ai colori della bandiera e all'inno nazionale. Solo una volta siamo riusciti nell'intento e, per l'occasione, abbiamo chiamato la Dirigente che ha ascoltato con noi l'inno di Mameli e si è complimentata per il buon lavoro svolto, ma soprattutto ha elogiato la grande competenza e la bravura della Prof. Anna Della Corte ideatrice del gioco. Arrivederci al modulo di aprile.

"Scommettiamo" - ultimo incontro 2° Modulo

Oggi 23 marzo 2011, noi della 2M abbiamo terminato il 2° modulo "Scommettiamo". Abbiamo perciò fatto il questionario finale per verificare l'acquisizione delle nostre competenze connesse con le attività di questo modulo. Il questionario ci è sembrato subito molto facile, ma a volte la nostra superficialità o poca attenzione ci ha portato a commettere qualche errore proprio stupido. Poi abbiamo ripreso il discorso tra probabilità teorica e sperimentale e tra gioco equo e non.Tra questi ultimi ci siamo ricordati del gioco "Acchiappami" della tartaruga e della lepre, versione del gioco "Chase Me", personalizzato dalla prof per la LIM. Eravamo tutti d'accordo che fosse un gioco non equo, ma, anche se sperimentalmente avevamo visto che vinceva sempre la lepre, eravamo convinti che fosse la tartaruga ad avere maggiore probabilità di vittoria. Allora siamo andati a cercarci la probabilità teorica dei vari eventi, grazie ad una tabella a doppia entrata. E così ci siamo resi conto che la lepre aveva scelto meno numeri, ma questi erano quelli che avevano maggiore probabilità di uscita, rispetto a quelli della tartaruga.

Per finire abbiamo reso omaggio al 150° dell'unità d'Italia, con il gioco alla LIM del "PQM tricolore", che ci ha preparato la nostra prof. Dovevamo girare ognuno tre volte la ruota con le tre lettere della parola PQM associati ai colori della bandiera italiana, e sperare che ci uscissero le tre lettere per formare la parola tricolore PQM. Evento poco probabile, ma noi ci siamo riusciti ben tre volte.... e alla fine abbiamo cantato tutti insieme sulle note dell 'inno di Mameli.

E poi tutti a casa con l'appuntamento di ritrovarci tutti al prossimo modulo ad aprile.....

4° incontro 2F - 2° Modulo

Ieri 21-03-11 la 2F ha avuto il 4 incontro del 2° modulo "Scommesse e tabelline".
Ecco cosa ci scrive la prof.ssa lina Boccolino:
Oggi anche noi abbiamo giocato a "Bianco e nero"con le originali ruote di CD, steccolini del caffè, fermacampioni e carta adesiva, come dice la Prof.Anna. Sia con i 20 che con i 30 giri di ruota dei 4 gruppi (ho giocato anch'io perchè c'era un alunno assente) ha vinto la scommessa sempre Bianca che aveva puntato sulla uscita di bianco-nero. Fortuna? Abbiamo così provato alla LIM con 20 e 30 giri. Stessa fortuna! Problema:come era possibile? Tante ipotesi;Siria ha ricordato Bruno, l'amico che vinceva sempre con il 3 nel gioco dei tre amici dell'anno scorso, ma non ha detto perchè. Pensa e ripensa, esclusi possibili trucchi, abbiamo concluso che la probabilità di uscita bianco-nero era doppia rispetto alle altre due. Abbiamo calcolato la probabilità classica e l'abbiamo espressa come percentuale sui notes. Venerdì completeremo il discorso interrotto dalla campanella delle 16,00.

Gira la ruota: bianco o nero?

Oggi abbiamo giocato in gruppo al gioco Gira la ruota ovvero Bianco o nero? con ruote girevoli molto "artigianali", realizzate con CD, steccolini del caffè, tappi di sughero.....Il gioco somigliava a quello dei tre amici che avevamo fatto l'anno scorso, ma noi non ce ne siamo accorti subito....
Il gioco era questo:
“Tre amiche Anna, Bianca e Claudia sono solite trascorrere il pomeriggio insieme. Un giorno Bianca, la più scaltra delle tre, “inventa” un gioco con due ruote colorate per divertirsi un po’ e lo propone alle altre due: in realtà il suo scopo è solo quello di guadagnare un po’ di soldi.
Bianca costruisce due ruote colorate in bianco e nero come nella seguente figura:

Le tre amiche prima di girare le ruote scommettono del denaro, quindi girano a turno le ruote. Vince quanto scommesso dalle altre rispettivamente Bianca, se i due colori usciti sono diversi, le altre due se i colori usciti sono uguali e precisamente Anna, se l’esito è Nero-Nero e Claudia, se l'esito è Bianco-Bianco.
Dopo un po’ di giri le amiche si insospettiscono per la sfacciata fortuna di Bianca. Ma la sua è proprio fortuna o “furbizia”?
Per verificare abbiamo simulato il gioco con le due ruote artigianali, facendo prima 20 prove e poi altre 30...ci siamo accorti che in realtà l'amica Bianca era sfacciatamente fortunata...
Abbiamo ripetuto poi le 30 prove con le ruote della LIM, pensando che le nostre non fossero perfettamente eque....ma anche qui l'amica Bianca ha avuto la meglio...ha vinto ben 13 volte su 30.....
Abbiamo pensato perciò di controllare la probabilità degli eventi con il calcolo della probabilità classica sia con una tabella a doppia entrata, sia con un grafico ad albero....e ci siamo resi conto che Bianca vinceva sempre perché rispetto alle amiche aveva doppia probabilità...la sua quindi era proprio furbizia più che fortuna...
I dati li abbiamo anche rappresentati con un diagramma a barre sulla carta millimetrata....
La campanella ci ha fatto capire che anche per oggi la nostra attività era finita...
A mercoledì con il questionario finale....

3° incontro 2F -2° Modulo

Ieri 16 marzo 2011, gli alunni della 2F hanno avuto il 3° incontro del modulo Scommesse e tabelline...
ecco cosa ci scrive la loro prof.ssa Lina Boccolino:

Per il nostro terzo incontro ci siamo complicati un pò la vita:ogni gruppo ha usato per le estrazioni contemporaneamente 2 mazzi di carte per trovare il numero vincente da assegnare ai premi della lotteria.
Il numero vincente era l'unità del prodotto dei due numeri estratti.
Com 20 estrazioni abbiamo trovato la probabilità sperimentale che ci ha fatto capire che alcuni numeri erano più frequenti.Perciò forse gli eventi non erano equiprobabili,così per confermare queste ipotesi abbiamo costruito la tabella modulo 10.Dalla conta dei casi favorevoli per ogni numero,abbiamo concluso che lo "0" aveva una percentuale del 27% mentre per altri numeri,come il "4" era del 4%.Il suono della campana ci ha riportato al tempo che era trascorso...
A lunedì!
P.s. Buon ponte!!!!

"Scommesse e tabelline"

Oggi 3° incontro per la 2M con l'attività scommesse e tabelline. Abbiamo continuato ad analizzare il problema della lotteria, ma questa volta abbiamo un po' complicato le cose.... ci siamo divisi in 4 gruppi e abbiamo usato ogni gruppo due mazzi di carte sempre del gioco "UNO" numerate da 0 a 9, per effettuare contemporaneamente due estrazioni. Il numero vincente era il numero di unità del prodotto dei due numeri estratti. Ad esempio se usciva 3 e 8, il cui prodotto è 24, il premio veniva associato al al numero 4. Ci siamo accorti che questa volta non era facile trovare la probabilità teorica, quindi siamo passati subito a trovare quella sperimentale. Abbiamo fatto 30 estrazioni ogni gruppo e poi abbiamo confrontato i risultati. Ci siamo subito accorti che alcuni numeri uscivano con maggiore frequenza, e fra questi ad esempio il numero zero. C'è venuto il dubbio che questa volta gli eventi non fossero equiprobabili....Abbiamo perciò costruito una tavola pitagorica "modulo 10", cioè quella pitagorica classica senza le decine.... Ci siamo andati a contare tutti i possibili casi favorevoli all'uscita di ogni numero, raccogliendo i dati in una tabella di frequenza e ci siamo accorti che avevamo ragione: gli eventi questa volta non erano equiprobabili.... Lo zero era il più favorevole con una percentuale del 27% mentre alcuni avevano addirittura il 4% ....

Abbiamo poi rappresentato le due tabelle in un doppio grafico a barre, affiancando la probabilità sperimentale a quella teorica, ed abbiamo notato una diversità notevole, dato il numero troppo esiguo di prove..... abbiamo confrontato, come controllo, i nostri grafici e le percentuali con quelli costruiti alla LIM con il software Graphic, che abbiamo adoperato anche nell'altro incontro.

A lunedì......

2° incontro 2F - La lotteria

Ieri 14 marzo 2011 gli alunni della 2F hanno avuto il loro secondo incontro del modulo Scommesse e tabelline....
Ecco cosa ci scrive la loro prof.ssa Lina Boccolino :

Per rispondere al quesito dell'attività di oggi,abbiamo calcolato teoricamente la probabilità di uscita casuale di ogni numero dal mazzo di dieci carte da 0 a 9 e poi quella sperimentale con 20 estrazioni per ognuno dei tre gruppi di lavoro. Abbiamo scoperto che le frequenze di uscita dei numeri erano diverse nei vari gruppi e lontane dalla probabilità teorica. Considerando poi in totale le 60 estrazioni ci siamo resi conto che le cose andavamo un pò meglio .....Abbiamo raccolto i dati delle tabelle e costruito i diagrammi a barre. Per finire il gioco della tartaruga e della lepre. A mercoledì ....

La Lotteria

Questo secondo incontro ci ha visto alle prese con un problema, che abbiamo affrontato e risolto in piccoli gruppi. Dovevamo aiutare una "fantomatica" mamma, che doveva preparare una lotteria per la parrocchia, associando dei premi a più estrazioni dei numeri da 0 a 9, a risolvere questo quesito:

"Quale numero da 0 a 9 è più probabile che esca, in modo che la mamma possa associarvi un premio di minor valore?"
Per fare ciò abbiamo calcolato la probabilità teorica dell'uscita casuale di ciascun numero e poi la probabilità sperimentale, facendo ogni gruppo 30 estrazioni. Volevamo utilizzare le carte che avevamo preparato la volta scorsa, ma poi abbiamo optato per le carte da 0 a 9 del gioco "UNO", visto che le nostre erano molto imperfette....
Abbiamo raccolto i dati in tabelle di frequenze assolute e relative e confrontato i nostri risultati...ci siamo accorti che non tutti i numeri avevano avuto la stessa frequenza nei diversi gruppi, né tantomeno la loro uscita si era avvicinata alla probabilità teorica.... Se però, mettevamo tutti i risultati insieme, cioè se consideravamo 120 estrazioni i risultati già erano più comparabili, anche se c'era ancora una discreta variabilità di "uscita" dei diversi numeri. I dati raccolti li abbiamo poi rappresentati mediante un diagramma a barre sia sul cartaceo sia alla LIM, mediante il software "Graphic" del sito Mathsisfun..... Poi, abbiamo fatto un gioco alla LIM "Acchiappami", che ci ha preparato la Prof prendendo spunto dal gioco "Chase me" del sito Mathsonline, ed anche qui abbiamo potuto fare delle ipotesi e delle osservazioni sul fatto che la probabilità teorica attesa molto spesso non coincide con quella reale ....Il suono della campanella ci ha fatto interrompere....a mercoledì con una nuova lotteria.....

I° incontro II° modulo "Scommettiamo"

Oggi abbiamo ricominciato il PQM con il 2° modulo, ovvero "Scommettiamo". Questo modulo ci vedrà impegnati con lotterie, scommesse, giochi con carte, con ruote girevoli, lanci di dadi o di monete per approfondire il concetto di probabilità teorica e sperimentale. Abbiamo perciò valutato le nostre competenze sulla probabilità mediante un questionario d'ingresso, che in parte ci è sembrato facile, perché ci siamo ricordati dei concetti appresi nel PQM dello scorso anno, ma altre domande ci erano poco chiare. Abbiamo perciò rispolverato i concetti per riconoscere correttamente un evento "certo", "probabile", "impossibile", rivisto la linea della probabilità anche grazie al gioco della BBC dell'urna con le biglie colorate. Poi abbiamo rinforzato il concetto di probabilità e del suo calcolo con altri due giochi della BBC, quello dell'estrazione delle carte e quello della pesca dei pesciolini. Erano in inglese, ma noi li abbiamo capiti facilmente, imparando anche nuovi vocaboli. Stavamo cominciando a preparare le carte per l'attività del prossimo incontro, ma è arrivata l'ora di andar via.... Anche oggi abbiamo imparato divertendoci.... a lunedì....